Добро пожаловать на сайт любителей кино!
Фильмы, рецензии, рейтинги и общение.
Входите или Регистрируйтесь.
Кинофорум
Форумы → Болтология → Мозголомки Задачки на смекалку, Весёлые головоломки
Сообщения (2602)
- Кинолюбитель
- Wed, 22 Aug 2012 22:43:49 +0400
Вот еще поржать.
№111
Чтобы стать профессиональным следопытом, надо иметь квадратную голову и большие уши. В дупле 120 дятлов, из них - 100 с квадратной головой и 70 с большими ушами. Сколько в дупле профессиональных следопытов?
Типа 50?
- Киновед
- Wed, 22 Aug 2012 22:47:17 +0400
Типа 50?
— RomchikТочно сказать нельзя. Есть минимум и максимум.
- Кинолюбитель
- Wed, 22 Aug 2012 22:48:34 +0400
Точно сказать нельзя. Есть минимум и максимум.
— trexот 50 до 70
- Киновед
- Wed, 22 Aug 2012 23:17:10 +0400
- Киновед
- Wed, 22 Aug 2012 23:34:58 +0400
ФУТБОЛ. Задачка на злобу дня.
№59
Футбольный турнир проходил в один круг (каждая команда сыграла по 1 разу с каждой командой соперников). За победу давалось 3 очка, за ничью - 1, поражение - 0 очков. Как случидось, что команда, занявшая первое место, была бы последней по старой системе подсчета очков (за победу - 2 очка, ничья - 1 очко), а команда, бывшая последней, по старой системе заняла бы первое место? (Имеется в виду чистое первое и чистое последнее место по количеству набранных очков.) Количество команд - минимально возможное, чтобы такое могло произойти.
Вдруг кому-то интересно.
Ахахала обещался решить, но видать дуже зайнятий.
Привожу здесь, как мне кажется, самое понятное решение без привлечения высшей математики.
Выигрыши x, ничьи y, поражения z - натуральные числа. Для минимального числа n команд полагаем, что все команды со 2 по n-1 места (индекс 3) сыграли одинаково и имеют разницу в одно очко с первой и последней по обеим системам.
Общее число ничьих должно быть чётным, т.е. (y1+y2+y3)/2 - натуральное, а для минимального числа n команд - еще и минимально возможное. Значит:
y1=0 или y2=0 или y3=0. А также
3*x1+y1-1 = 3*x2+y2+1 = 3*x3+y3;
2*x1+y1+1 = 2*x2+y2-1 = 2*x3+y3, откуда
x2 = x1-4; x3 = x1-2 [1];
y2 = y1+10; y3 = y1+5. Но для натуральных чисел может быть только
y1=0; y2=10; y3=5 [2].
Общее число выигрышей должно быть равным общему числу поражений: x1+x2+x3 = z1+z2+z3 [3],
а также число игр каждой команды должно быть равным n-1 = x1+y1+z1 = x2+y2+z2 = x3+y3+z3 [4].
Подставляя [1] и [2] в [3] и [4], решаем:
z1 = x1+1; z2 = x1-5; z3 = x1-2; n = 2*x1+2.
Минимально возможное здесь x1=5, тогда x2=1, x3=3, z1=6, z2=0, z3=3 и n=12.
Очки по новой системе:
1)3*x1+y1 = 3*5+0 = 15; 2)3*x3+y3 = 3*3+5 = 14; 3)3*x2+y2 = 3*1+10 = 13.
Очки по старой системе:
1)2*x1+y1 = 2*5+0 = 10; 2)2*x3+y3 = 2*3+5 = 11; 3)2*x2+y2 = 2*1+10 = 12.
Проверка1.Общее число выигрышей должно быть равным общему числу поражений: в= 5+1+3*10 = 36, п= 6+0+3*10 = 36.
Проверка2.Общее число ничьих должно быть чётным: н= 0+10+5*10 = 60 (30 матчей).
Проверка3.Число игр каждой команды должно быть равным n-1=11: 5+0+6 = 1+10+0 = 3+5+3 = 11.
Получим таблицу
- Р.Модератор
- Thu, 23 Aug 2012 00:54:37 +0400
Вдруг кому-то интересно.
Ахахала обещался решить, но видать дуже зайнятий.
Привожу здесь, как мне кажется, самое понятное решение без привлечения высшей математики.
Выигрыши x, ничьи y, поражения z - натуральные числа. Для минимального числа n команд полагаем, что все команды со 2 по n-1 места (индекс 3) сыграли одинаково и имеют разницу в одно очко с первой и последней по обеим системам.
Общее число ничьих должно быть чётным, т.е. (y1+y2+y3)/2 - натуральное, а для минимального числа n команд - еще и минимально возможное. Значит:
y1=0 или y2=0 или y3=0. А также
3*x1+y1-1 = 3*x2+y2+1 = 3*x3+y3;
2*x1+y1+1 = 2*x2+y2-1 = 2*x3+y3, откуда
x2 = x1-4; x3 = x1-2 [1];
y2 = y1+10; y3 = y1+5. Но для натуральных чисел может быть только
y1=0; y2=10; y3=5 [2].
Общее число выигрышей должно быть равным общему числу поражений: x1+x2+x3 = z1+z2+z3 [3],
а также число игр каждой команды должно быть равным n-1 = x1+y1+z1 = x2+y2+z2 = x3+y3+z3 [4].
Подставляя [1] и [2] в [3] и [4], решаем:
z1 = x1+1; z2 = x1-5; z3 = x1-2; n = 2*x1+2.
Минимально возможное здесь x1=5, тогда x2=1, x3=3, z1=6, z2=0, z3=3 и n=12.
Очки по новой системе:
1)3*x1+y1 = 3*5+0 = 15; 2)3*x3+y3 = 3*3+5 = 14; 3)3*x2+y2 = 3*1+10 = 13.
Очки по старой системе:
1)2*x1+y1 = 2*5+0 = 10; 2)2*x3+y3 = 2*3+5 = 11; 3)2*x2+y2 = 2*1+10 = 12.
Проверка1.Общее число выигрышей должно быть равным общему числу поражений: в= 5+1+3*10 = 36, п= 6+0+3*10 = 36.
Проверка2.Общее число ничьих должно быть чётным: н= 0+10+5*10 = 60 (30 матчей).
Проверка3.Число игр каждой команды должно быть равным n-1=11: 5+0+6 = 1+10+0 = 3+5+3 = 11.
Получим таблицу
Да... нужно вникнуть. Удивительно. Еле выбался на сайт, выкроил время на рецензию, зажу сюда и вижу все ту же задачку с футболлом! Черт, теперь еще и обидно, что сам до нее не добрался. 
- Киновед
- Thu, 23 Aug 2012 01:07:44 +0400
Да... нужно вникнуть. Удивительно. Еле выбался на сайт, выкроил время на рецензию, зажу сюда и вижу все ту же задачку с футболлом! Черт, теперь еще и обидно, что сам до нее не добрался.
Да ладно, не расстраивайся. Зато время сэкономил.
Ну можешь проверить, если есть желание. Получилось, что решение единственное.
- Киновед
- Fri, 24 Aug 2012 22:04:00 +0400
№112
В наборе домино 28 костяшек. Сколько костяшек было бы в домино, если бы цифры на костяшках были не в диапазоне 0-6 а в диапазоне 0-12?
- Кинолюбитель
- Fri, 24 Aug 2012 22:14:07 +0400
№112
В наборе домино 28 костяшек. Сколько костяшек было бы в домино, если бы цифры на костяшках были не в диапазоне 0-6 а в диапазоне 0-12?
78 
Тема закрыта.
Вот еще поржать.
№111
Чтобы стать профессиональным следопытом, надо иметь квадратную голову и большие уши. В дупле 120 дятлов, из них - 100 с квадратной головой и 70 с большими ушами. Сколько в дупле профессиональных следопытов?