Добро пожаловать на сайт любителей кино!
Фильмы, рецензии, рейтинги и общение.
Входите или Регистрируйтесь.
Кинофорум
Форумы → Болтология → Мозголомки Задачки на смекалку, Весёлые головоломки
Сообщения (2602)
- Кинолюбитель
- Mon, 18 Jun 2012 20:46:45 +0400
пропускаю
- Киновед
- Mon, 18 Jun 2012 20:59:43 +0400
№78
В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата — четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки — только по его сторонам. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в полтора раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка за пределы поля.
- Кинолюбитель
- Mon, 18 Jun 2012 22:08:01 +0400
№78
В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата — четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки — только по его сторонам. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в полтора раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка за пределы поля.
самая сложная ситуация, это когда волк бежит в любой угол, и какой-нибудь собаке нужно туда же прибежать.
путь собаки обозначим за а, тогда путь волка равен sqrt2/2;
скорость волка x, скорость собаки 1,5х;
тогда время, затраченное волком sqrt2/2x = 0,7a/x
время, затраченное собакой 2а/3х = 0,6а/х
- Киновед
- Mon, 18 Jun 2012 22:09:30 +0400
Туда нужно прибежать не одной собаке, а двум!!!
- Кинолюбитель
- Mon, 18 Jun 2012 22:11:31 +0400
Туда нужно прибежать не одной собаке, а двум!!!
— Тень капитана Сильвераодна уже будет в нужном углу, а вторая прибежит
- Киновед
- Mon, 18 Jun 2012 22:23:34 +0400
одна уже будет в нужном углу, а вторая прибежит
— natalie_booДвум надо бежать. Если волк свернет, вторая страхует угловую!
- Киновед
- Mon, 18 Jun 2012 22:45:01 +0400
Не надо доказательств, это сложно и громоздко.
Просто объясните правильную тактику собак.
- Киновед
- Tue, 19 Jun 2012 14:27:36 +0400
№78
В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата — четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки — только по его сторонам. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в полтора раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка за пределы поля.
Как не крути, во всех вариантах получается 1.5 > sqrt2, и волку не убежать при правильной тактике собак.
Через точку, в которой находится волк, проведите 2 прямые, параллельные диагоналям квадрата. Собакам достаточно всегда находиться в точках пересечения этих прямых со сторонами квадрата, чтобы не выпустить волка
==========================================================
Открыто для вопросов и критики (впрочем, как всегда) 
- Киновед
- Tue, 19 Jun 2012 14:32:17 +0400
"Если наступит завтра".
— Тень капитана СильвераДа, именно там был трюк с шахматами, видел по ТВ
Тема закрыта.
на минуту раньше, тоесть 59 мин.
— Romchik