* Лауреат Сталинской премии второй степени (1951).
* Заслуженный артист РСФСР (1969).
* Народный артист РСФСР (1984).
# Спортивная карьера Константинова трагически прервалась 13 июня 1997 года, когда автомобиль, в котором ехали он, Вячеслав Фетисов и массажист Сергей Мнацаканов, попал в аварию. Константинову на тот момент было 30 лет.
# 16-й номер, под которым всегда играл Константинов, официально не выведен из обращения в команде. Но в знак уважения ни один игрок не использует этот номер.
# В НХЛ за шесть сезонов провёл 446 игр, набрав 174 очков (47 голов и 127 передач).
# Двукратный олимпийский чемпион, семикратный чемпион мира, трёхкратный обладатель Кубка Стэнли (дважды в качестве игрока и один раз в качестве тренера).
# Является одним из 6 членов символической сборной столетия Международной федерации хоккея.
# Включён в Зал славы ИИХФ и в Зал хоккейной славы в Торонто.
# В 2008 году введён в Зал славы ИИХФ и в Зал хоккейной славы НХЛ в Торонто.
# Один из нескольких хоккеистов в мире, кому удалось выиграть основные титулы мирового хоккея: Олимпиаду, чемпионаты мира среди взрослых и юниоров, Кубок Канады или мира, Кубок Стэнли.
# Входит в число самых результативных российских хоккеистов в истории НХЛ: занимает седьмое место по очкам (853) и восьмое место по голам (356) в регулярных чемпионатах.
# Один из семи российских хоккеистов, сыгравших более 1000 матчей в НХЛ.