Добро пожаловать на сайт любителей кино!

Фильмы, рецензии, рейтинги и общение.

Входите или Регистрируйтесь.
Facebook 32 Vk 32 Twitter 32

Кинофорум

Форумы → Болтология → Мозголомки Задачки на смекалку, Весёлые головоломки

Сообщения (2602)

trex7373
  • trex
  • Киновед
  • Sun, 23 Dec 2012 22:05:29 +0400

пока не решала задачу, но есть наводки:
1. склейка не обязательно должна проходить по ребрам.
2. развертка может быть не сплошной, а состоять из нескольких отдельных кусков.
3. по отзывам решившим задачу, "подвоха в задаче никакого нет, она действительно имеет весьма красивое решение".

— Lenny_M

1 По ребрам самое простое решение, моё лучше, однако не достаточно хорошее. sad
2 Нельзя по кускам, развёртка - один целый кусок.
3 Уверен, так и есть.

trex7373
  • trex
  • Киновед
  • Sun, 23 Dec 2012 22:32:22 +0400

А сколько уходит на склейку соприкасающихся поверхностей/граней? wink

— Тень капитана Сильвера

Прикалываешься? 1 г/ребро, остальное - по формулам. wink

Pochemuk

Что-то не получается меньше 1 + SQRT(3) ... Но чувствую, что можно ...

trex7373
  • trex
  • Киновед
  • Sun, 23 Dec 2012 23:28:54 +0400

Что-то не получается меньше 1 + SQRT(3) ... Но чувствую, что можно ...

— Тень капитана Сильвера

То же самое, но говорят, что можно confused

Pochemuk

То же самое, но говорят, что можно confused

— trex

Кажется, получилось 1,5*SQRT(3) ...

И это, по моему, теоретический предел. Но я еще не сообразил, как выкройку сделать mrgreen

Pochemuk

Нашел решение, дающее SQRT(7)= 2,646 ... Это меньше 1 + SQRT(3) = 2,732

Но выкройка такая сложная, что я ее никак не нарисую. Да и описание ее построения не маленькое ...

Pochemuk

Способов склеек тетраэдра превеликое множество.

Самый простой показан на рисунке а). В этом случае придется склеить 3 единичных ребра (края граней показаны одним цветом). Общая длина склеиваемых швов поэтому равна трем.

Более "продвинутый" способ применялся при склеивании тетраэдрических укаковок "унипак". Если кто помнит, в 70-80-е годы в них продавалось молоко.
Лента для склейки показана на рисунке б). В этом случае вместо одного единичного ребра производится склейка по высоте треугольника длиной SQRT(3)/2=0,866. Общая длина швов равна 2,866.

Немного похимичив, можно прийти к схеме в). В этом случае по высотам склеиваются уже 2 треугольника и потом склеивается один составной шов по ребру. Итого длина швов равна 1+SQRT(3)=2,732.

А вот дальше придется, действительно, поломать голову. Я попытался сделать такую выкройку, при которой все ребра только нарисованы, а склейка полностью происходит по поверхностей граней.

Как мне удалось преобразовать исходную выкройку, показано на рисунке г).

Для этого я построил минимальный граф Штейнера для ромба BFDE.

Вот как он строится:

Прежде всего, данный четырехугольник симметричен и состоит из двух равносторонних треугольников, что существенно упрощает решение. Не надо даже выбирать какой граф будет оптимальный - они одинаковы.
Во вторых, из-за симметрии отрезок T1-T2 проходит через точку O на середине отрезка E-F, которая делит отрезок T1-T2 попалам.
Таким образом, задача построения минимального графа Штейнера вырождается в тривиальную задачу нахождения точек Торричелли для прямоугольного треугольника DEO и симметричного ему треугольника BFO.

Методика нахождения точек Торричелли треугольника достаточно проста. На его стороне, как на основании, строится равносторонний треугольник и соединяются противоположные вершины этих двух треугольников отрезком. Затем операция повторяется для другой стороны. На пересечении этих отрезков и находится точка Торричелли, обладающая замечательным свойством: сумма расстояний от нее до вершин треугольника минимальна (и равна длине построенного отрезка между противоположными вершинами треугольников).

Таким образом находим точку T1, лежащую на пересечени отрезков A-O и D-G, где E-G=G-B.
Точка T2 строится на пересечении луча A-O и отрезка B-H, где D-H=H-F.

Сумма длин разрезов E-T1, O-T1, D-T1 равна длине A-O, т.е. SQRT(7)/2.
Для второго треугольника BFO - аналогично.

Таким образом, построив отрезки E-T1, D-T1, T1-T2, B-T2, F-T2, мы затем разворачиваем части выкройки вокруг точек E, D, F так. чтобы одноцветные края соединились. Все ребра оказываются внутри. А снаружи оказываются только наши разрезы суммарной длиной SQRT(7)*2. Длина швов для соединения этих разрезов равна SQRT(7)=2,646.

Существует ли еще более экономичное решение? Не знаю ... Сначала показалось, что нашел решение с длиной швов 1,5*SQRT(3)=2,598 ... показалось.

Но всё возможно ...

segun

в Египте наверное знали как..

Pochemuk

в Египте наверное знали как..

— АДВАКАТЪ

Так они вона сколько тысяч лет думали mrgreen

segun

Так они вона сколько тысяч лет думали mrgreen

— Тень капитана Сильвера

mrgreen

Тема закрыта.