Добро пожаловать на сайт любителей кино!

Фильмы, рецензии, рейтинги и общение.

Входите или Регистрируйтесь.
Facebook 32 Vk 32 Twitter 32

Кинофорум

ФорумыБолтология → Мозголомки Задачки на смекалку, Весёлые головоломки

Сообщения (2602)

friendly
  • Киновед
  • Wed, 06 Mar 2013 13:56:18 +0400

Ну если на обе, то 4 гирьки:

1, 3, 9, 27 ...

Интересно получается: если на одну, то степени двойки, а если на обе, то тройки ...

Тень капитана Сильвера

А как этими гирьками 7 г взвесить?
Нашел! 3+7=1+9 smile

Pochemuk

А где ход решения? Подбором решал что ли?
Надо еще минимальность доказать.

trex

Честно говоря, подбором ...

Набор из 1 гири: 1

Набор из двух гирь должен включать такие случаи:

1. Гиря 1 на противоположной грузу чаше.
2. Дополнительная гиря на противоположной, 1 на чаше с грузом.
3. Дополнительная гиря на противоположной.
4. Дополнительная гиря и гиря 1 на противоположной.

Отсюда, вес дополнительной равен 3, а вес обоих - 4. Т.е. можем взвесить от 1 до 4.

Так же получаем, Что третья гиря должна быть такой, что вычтя из ее веса 4 получим следующий вес 5. Т.е. ее вес 9. Суммарный вес всех трех гирь - 13.
А у четвертой 27.

Меньше нельзя.

Каждая гиря может быть на чаше с грузом, противоположной чаше и отсутствовать на весах. Причем, самая тяжелая гиря должна находиться на противоположной чаше.

Т.е. 1 гиря может быть расположена 1 способом.
Если на противоположную чашу поставить более тяжелую вторую гирю, то получим еще 3 расположения первой. Итого 1+3=4 различных веса максимум.
Если поставить на противоположную чашу третью гирю, то первые 2 можно расположить 3*3=9 способами. Итого 1+3+9=13 различных весов.
А надо 40. Т.е. 3-х гирь не хватит.

Даже можно грубее посчитать, без учета того, что самая тяжелая не может находиться на чаше с грузом.
Если каждая из трех гирь может находиться в трех состояниях (справа, слева, отсутствовать), то покроем только 3*3*3=27 весов ... От -13 до +13 mrgreen Маловата будет, малавата ...

Вообще таким способом с помощью n гирь можно взвесить любой вес от 1 до (3^n - 1)/2 ...

trex7373
  • Киновед
  • Wed, 06 Mar 2013 15:12:42 +0400

Честно говоря, подбором ...

Набор из 1 гири: 1

Набор из двух гирь должен включать такие случаи:

1. Гиря 1 на противоположной грузу чаше.
2. Дополнительная гиря на противоположной, 1 на чаше с грузом.
3. Дополнительная гиря на противоположной.
4. Дополнительная гиря и гиря 1 на противоположной.

Отсюда, вес дополнительной равен 3, а вес обоих - 4. Т.е. можем взвесить от 1 до 4.

Так же получаем, Что третья гиря должна быть такой, что вычтя из ее веса 4 получим следующий вес 5. Т.е. ее вес 9. Суммарный вес всех трех гирь - 13.
А у четвертой 27.

Меньше нельзя.

Каждая гиря может быть на чаше с грузом, противоположной чаше и отсутствовать на весах. Причем, самая тяжелая гиря должна находиться на противоположной чаше.

Т.е. 1 гиря может быть расположена 1 способом.
Если на противоположную чашу поставить более тяжелую вторую гирю, то получим еще 3 расположения первой. Итого 1+3=4 различных веса максимум.
Если поставить на противоположную чашу третью гирю, то первые 2 можно расположить 3*3=9 способами. Итого 1+3+9=13 различных весов.
А надо 40. Т.е. 3-х гирь не хватит.

Даже можно грубее посчитать, без учета того, что самая тяжелая не может находиться на чаше с грузом.
Если каждая из трех гирь может находиться в трех состояниях (справа, слева, отсутствовать), то покроем только 3*3*3=27 весов ... От -13 до +13 mrgreen Маловата будет, малавата ...

Вообще таким способом с помощью n гирь можно взвесить любой вес от 1 до (3^n - 1)/2 ...

Тень капитана Сильвера

И я так сначала считал, но на БГ мне ответ не зачли. Вот вкратце, без формул.
---------------------
W[1]=2*0+1=1, W[2]=2*1+1=3, W[3]=2*(1+3)+1=9, W[4]=2*(1+3+9)+1=27
Обойтись числом гирек, меньшим k=4 нельзя, иначе невозможно представить весь ряд, т.к. (3^k-1)/2=40.
---------------------
Неверно и баста. Потом дурацкие вопросы пошли.
---------------------
>На каком основании W1=1?
>>Если взять другой минимальный номинал, то либо будет невозможно представить натуральный ряд 1...40 полностью, либо придется увеличить количество гирь в наборе. Для представления необходимой единицы нужно две гири, что ухудшает возможность представления всех чисел.
>Вы это не доказали.
>>Без W[1]=1 единица может быть представлена только разностью ДВУХ гирь W[n] - (W[n] - 1) = 1, что добавит в набор дрополнительную гирю.
>из того, что отсутствие гирьки 1 обязывает нас представлять вес 1 не менее, чем двумя гирьками, никак не следует, что у вас их в конце концов получится больше. И уж тем более никак не следует, что тремя гирьками нам не справится.
--------------------------
Пришлось по другому решать и доказывать. Только всё равно пока не зачли. Вот такая хрень.

Pochemuk

Так все равно 3 гирьками можно представить только 27 различных весов. Из них 1 случай - нулевой вес. Половина из оставшихся - отрицательные. Остается максимум 13 различных положительных весов, которые можно взвесить. А надо 40.

Какого доказательства невозможности взвешивания тремя гирями им еще надо?

trex7373
  • Киновед
  • Wed, 06 Mar 2013 15:26:56 +0400

Так все равно 3 гирьками можно представить только 27 различных весов. Из них 1 случай - нулевой вес. Половина из оставшихся - отрицательные. Остается максимум 13 различных положительных весов, которые можно взвесить. А надо 40.

Какого доказательства невозможности взвешивания тремя гирями им еще надо?

Тень капитана Сильвера

Второе решение было со степенями. Одна чаша - два состояния гирь (1, 0) - двоичная система. Две чаши - три состояния (-1, 0, 1) - троичная система (симметричная).
Номиналы вычисляем как ряд 3^(n-1):
3^0=1, 3^1=3, 3^2=9, 3^3=27.
Доказательство минимальности количества гирь можно представить чуть иначе. Для каждой гири есть 3 состояния, отсюда 40/3=13 (ост. 1), 13/3=4 (ост. 1), 4/3=1 (ост. 1). запись в троичной системе: 1111. 4 разряда - это 4 гири минимум.
------------------------
Модер> Для каждой гири есть 3 состояния, Это понятно. И очевидно.
40/3=13 (ост. 1), Это тоже понятно и очевидно.
По-этому второе не может следовать из первого.
>>3 состояния --> троичная система --> делим на 3
Это тоже очевидно. Любому, только не вам. Неудивительно, что вас не устраивают мои ответы - вы не видите очевидное.
>Почему же, я прекрасно вижу набор очевидных и не связанных между собой высказываний.
------------------------
Какова чёрта? Сильвер, ты тоже так считаешь?

Pochemuk

Второе решение было со степенями. Одна чаша - два состояния гирь (1, 0) - двоичная система. Две чаши - три состояния (-1, 0, 1) - троичная система (симметричная).
Номиналы вычисляем как ряд 3^(n-1):
3^0=1, 3^1=3, 3^2=9, 3^3=27.
Доказательство минимальности количества гирь можно представить чуть иначе. Для каждой гири есть 3 состояния, отсюда 40/3=13 (ост. 1), 13/3=4 (ост. 1), 4/3=1 (ост. 1). запись в троичной системе: 1111. 4 разряда - это 4 гири минимум.
------------------------
Модер> Для каждой гири есть 3 состояния, Это понятно. И очевидно.
40/3=13 (ост. 1), Это тоже понятно и очевидно.
По-этому второе не может следовать из первого.
>>3 состояния --> троичная система --> делим на 3
Это тоже очевидно. Любому, только не вам. Неудивительно, что вас не устраивают мои ответы - вы не видите очевидное.
>Почему же, я прекрасно вижу набор очевидных и не связанных между собой высказываний.
------------------------
Какова чёрта? Сильвер, ты тоже так считаешь?

trex

А что есть второе, а что первое?

Повторяю по другому:

Каждая гиря может находится в трех состояниях (слева, снята, справа). Система из трех гирь на весах может находится в 3^3=27 состояниях. Из них одно состояние (нулевое) отбрасываем. Оставшиеся 26 состояний можно разбить на 2 симметричных друг другу набора.
Будет, максимум, 13 состояний в которых перевешивает правая чаша и 13 - левая.
Т.к. груз можно класть только на более легкую чашу, то число различных грузов в случае 3 гирь равно 13.

trex7373
  • Киновед
  • Wed, 06 Mar 2013 16:16:37 +0400

А что есть второе, а что первое?

Повторяю по другому:

Каждая гиря может находится в трех состояниях (слева, снята, справа). Система из трех гирь на весах может находится в 3^3=27 состояниях. Из них одно состояние (нулевое) отбрасываем. Оставшиеся 26 состояний можно разбить на 2 симметричных друг другу набора.
Будет, максимум, 13 состояний в которых перевешивает правая чаша и 13 - левая.
Т.к. груз можно класть только на более легкую чашу, то число различных грузов в случае 3 гирь равно 13.

Тень капитана Сильвера

Мне-то понятно, а вот модер на БГ дурачка включил и ни в какую.
Твоё обоснование не прокатывает. Моё тоже. Оне не видят связи wall
Повылазило у них что ли?
Три состояния, значит можем записать 40{10}=1111{3c}, где каждый разряд соответствует гире. Всего для набора 3^4=81 расклад от -40 до 40. Задействованы все комбинации, значит меньше 4 гирь никак. Что тут еще объяснять?

Pochemuk

Мне-то понятно, а вот модер на БГ дурачка включил и ни в какую.
Твоё обоснование не прокатывает. Моё тоже. Оне не видят связи wall
Повылазило у них что ли?
Три состояния, значит можем записать 40{10}=1111{3c}, где каждый разряд соответствует гире. Всего для набора 3^4=81 расклад от -40 до 40. Задействованы все комбинации, значит меньше 4 гирь никак. Что тут еще объяснять?

trex

Ну тогда я не знаю ... Пойду на БГ дам ответ. Посмотрю, что скажут.

Кстати, связался со мной модер с БГ. Просил задачи оттуда предварять ссылками на их сайт.

trex7373
  • Киновед
  • Wed, 06 Mar 2013 16:27:50 +0400

Ну тогда я не знаю ... Пойду на БГ дам ответ. Посмотрю, что скажут.

Кстати, связался со мной модер с БГ. Просил задачи оттуда предварять ссылками на их сайт.

Тень капитана Сильвера

А я их сайт упоминаю. Или надо именно ссылки давать, да еще на конкретную задачу?

Pochemuk

А я их сайт упоминаю. Или надо именно ссылки давать, да еще на конкретную задачу?

trex

Договорились, что буду давать просто ссылки на сайт на главную страничку.

Тема закрыта.