Добро пожаловать на сайт любителей кино!
Фильмы, рецензии, рейтинги и общение.
Входите или Регистрируйтесь.
Кинофорум
Форумы → Болтология → Мозголомки Задачки на смекалку, Весёлые головоломки
Сообщения (2602)
- Р.Модератор
- Thu, 28 Mar 2013 14:31:35 +0400
ч___щ___к
0___0___Х
1___1___2Х-1
2___2___2(2Х-1)-2
................
Ну?
Час 0:
х*2^0-0*2^(0-1)=х
________________
час 1:
х*2^1-1*2^(1-1)=2x-1
_____________
час 2:
2(2х-1)-2=4х-4
х*2^2-2*2^(2-1)=4x-4
____________________
где ошибка? 
твое количество щук - вариация на тему. Объясню:
Я описал два варианта, оба стартуют с количества щук в пруду 1, т.е. когда щуку запустили (на ход позже, чем у тебя). Х там карасей или 2Х - вопрос десятый.
а дальше варианта два:
1) мой вариант, когда сначала удваиваются караси, а потом щука съедает одного.
2) твой вариант, что щука сразу съедает одного, а потом караси удваиваются.
по условию возможны оба варианта.
Скажу даже более: количество щук в пруду в момент времени - информация не нужная - в ответе ее предоставить не просят
- Киновед
- Thu, 28 Mar 2013 15:05:58 +0400
Ответ был неверный. И ты меня запутал. По новой: сначала поедание карасей, затем удвоение карасей и щук. То есть
ч___щ___к
0___0___Х
1___1___2*(х-1)
2___2___2*(2*(х-1)-2)
................
Это уже половина решения.
- Р.Модератор
- Thu, 28 Mar 2013 18:30:51 +0400
Ответ был неверный. И ты меня запутал. По новой: сначала поедание карасей, затем удвоение карасей и щук. То есть
ч___щ___к
0___0___Х
1___1___2*(х-1)
2___2___2*(2*(х-1)-2)
................
Это уже половина решения.
теперь у тебя ошибка
не 2(х-1), а 2х-1
- Киновед
- Thu, 28 Mar 2013 20:44:45 +0400
Ну всё уже рассказал. Чё дальше делать 
- Р.Модератор
- Fri, 29 Mar 2013 00:32:09 +0400
Ну всё уже рассказал. Чё дальше делать
формула верна, работает, на количество щук не смотри.
упрощаем уравнение:
х*(2^н)=н*(2^(н-1)
делим обе части на 2^н
х=н*(2^-1)
х=н/2
т.е. времени в два раз больше, чем изначально количество карасей.
Если в формуле ошибка - ткни в нее, я на самом деле ее не вижу.
- Киновед
- Fri, 29 Mar 2013 00:48:33 +0400
детство, детство, ты куда спешишь... детство, детство, ты куда летишь...
Салливана осваиваем, к частным случаям уравнения Колмогорова подбираемся...
Сильвер, тебе сколько лет?
- Киновед
- Fri, 29 Mar 2013 08:03:31 +0400
формула верна, работает, на количество щук не смотри.
упрощаем уравнение:
х*(2^н)=н*(2^(н-1)
делим обе части на 2^н
х=н*(2^-1)
х=н/2
т.е. времени в два раз больше, чем изначально количество карасей.
Если в формуле ошибка - ткни в нее, я на самом деле ее не вижу.
Сказать, где у тебя ошибка - это дать правильный ответ.
- Киновед
- Fri, 29 Mar 2013 12:30:07 +0400
С толку сбивает, что количество карасей является непостоянным. С одной стороны они размножаются, а с другой - съедаются.
Пойдем на маленькую хитрость. Пусть карасей никто не съедает и щук вообще нет. Да и карасей тоже нет. Есть, допустим, X красных шариков.
В первый момент один перекрашивается в синий. Это аналог съедания. Затем ВСЕ шарики удваиваются - и синие в т.ч.
Затем во второй момент перекрашиваются 2 шарика. Становится уже 4 синих.
Затем, после удвоения, перекрашиваются 4 шарика и их становится уже 12.
И т.д.
Пусть в какой-то момент (после перекраса, но до удвоения) отношение ОБЩЕГО числа синих шариков к ТОЛЬКО ЧТО перекрашенным шарикам равно n.
Тогда после удвоения число синих шариков удвоится. Но удвоится и число шариков, которое БУДЕТ перекрашено. Поэтому, после нового перекрашивания отношение РАНЕЕ перекрашенных к числу ТОЛЬКО ЧТО перекрашенных не изменится и останется n. А вот ОБЩЕЕ число перекрашенных будет теперь относится к числу ТОЛЬКО ЧТО перекрашенных, как n+1.
Таким образом получаем, что отношение ОБЩЕГО числа перекрашенных к числу ТОЛЬКО ЧТО перекрашенных линейно зависит от номера перекрашивания.
Т.к. в самом начале мы имеем и общее и только что перекрашенное количество равными 1, то их отношения тоже равны 1, а далее по индукции получаем, что после второго перекрашивания у нас это отношение равно 2, после третьего 3 и т.д.
Т.к. число только что перекрашенных в результате n-го перекрашивания равно 2^(n-1), то общее число перекрашенных станет равным n*2^(n-1).
Общее число шариков тоже к этому моменту станет равным X*2^(n-1).
Т.е. красных шариков останется (X-n)*2^(n-1) - после перекрашивания с номером n=X красных шариков не останется, что эквивалентно тому, что все караси будут съедены.
Другими словами, если сначала есть, а потом размножаться, то через X-1 часов размножаться будет уже некому.
Если же сначала размножаться, а потом есть, то посчитайте сами 
)) Получится подольше ...
- Киновед
- Fri, 29 Mar 2013 12:45:29 +0400
С толку сбивает, что количество карасей является непостоянным. С одной стороны они размножаются, а с другой - съедаются.
Пойдем на маленькую хитрость. Пусть карасей никто не съедает и щук вообще нет. Да и карасей тоже нет. Есть, допустим, X красных шариков.
В первый момент один перекрашивается в синий. Это аналог съедания. Затем ВСЕ шарики удваиваются - и синие в т.ч.
Затем во второй момент перекрашиваются 2 шарика. Становится уже 4 синих.
Затем, после удвоения, перекрашиваются 4 шарика и их становится уже 12.
И т.д.
Пусть в какой-то момент (после перекраса, но до удвоения) отношение ОБЩЕГО числа синих шариков к ТОЛЬКО ЧТО перекрашенным шарикам равно n.
Тогда после удвоения число синих шариков удвоится. Но удвоится и число шариков, которое БУДЕТ перекрашено. Поэтому, после нового перекрашивания отношение РАНЕЕ перекрашенных к числу ТОЛЬКО ЧТО перекрашенных не изменится и останется n. А вот ОБЩЕЕ число перекрашенных будет теперь относится к числу ТОЛЬКО ЧТО перекрашенных, как n+1.
Таким образом получаем, что отношение ОБЩЕГО числа перекрашенных к числу ТОЛЬКО ЧТО перекрашенных линейно зависит от номера перекрашивания.
Т.к. в самом начале мы имеем и общее и только что перекрашенное количество равными 1, то их отношения тоже равны 1, а далее по индукции получаем, что после второго перекрашивания у нас это отношение равно 2, после третьего 3 и т.д.
Т.к. число только что перекрашенных в результате n-го перекрашивания равно 2^(n-1), то общее число перекрашенных станет равным n*2^(n-1).
Общее число шариков тоже к этому моменту станет равным X*2^(n-1).
Т.е. красных шариков останется (X-n)*2^(n-1) - после перекрашивания с номером n=X красных шариков не останется, что эквивалентно тому, что все караси будут съедены.
Другими словами, если сначала есть, а потом размножаться, то через X-1 часов размножаться будет уже некому.
Если же сначала размножаться, а потом есть, то посчитайте сами )) Получится подольше ...
У тебя тоже ошибка, но небольшая.
На БГ есть подобная задача про амёб. Можешь проверить, пройдёт ли там твоё решение.
Условие ещё раз: на нулевой секунде запускают Щ, она сразу же съедает 1 К из Х, когда истекает 1-й час, числа Щ и К удвоились. И т.д.
Тема закрыта.
напоминаю,что Н - сколько часов прошло. т.е. в самом начале (когда щука 1, а карасей Х) Н=0.
есть еще вариант, когда щуки сначала съедают карасей, а потом уже караси умножаются, тогда пи начальном количестве карасей 2 все заканчивается быстрее:
2 2 0
1 2 4
но разлагать его по формулам лень.
если есть еще ошибка, скажи где именно?
— ahahalaч___щ___к
0___0___Х
1___1___2Х-1
2___2___2(2Х-1)-2
................