Кинофорум

24 16 14

Решается с конца:

Джон отдал Джеймсу 10% и у них стало по 18 штук. Значит, перед этим у них было 20 и 16 патронов.

Но 16 патронов у Джеймса стало после того, как он отдал треть Джорджу. Значит, у Джеймса было первоначально 24 патрона и 8 он отдал Джорджу.

Аналогично, Джордж отдал четверть Джону и у него стало 18. Значит, у него вместе с 8 патронами Джеймса было 24. А изначально - 16.

Четверть от 24 (6) Джордж отдал Джону и у него стало 20. Изначально у Джона 14.

Задача из тех, что решается гораздо быстрее, чем описывается решение.

— Тень капитана Сильвера

Любая, отличная от нулевой.

В принципе, она может быть и нулевой. Просто тогда придется решать через пределы и теорему Лапиталя.

— Тень капитана Сильвера

Привет. Ты прав, конечно. Извини, вчера после шашлыка мне надо было в Хопалку зайти, а не сюда.Чёт меня переклинило. Ну, ты понимаешь.

— trex

Ну вот ))

А я уже и напрямую "простым" способом через систему уравнений решил. Только собрался оформить в картинках и сюда выложить

— Тень капитана Сильвера

Ну если есть уже готовое решение, выкладывай. Вдруг у нас разные системы? Посмотрим.

— trex

Ну примерно так:

Скорость течения - w
Скорость пловца - v
Против течения он плыл 1/6 часа
По течению он плыл T (пока мы не знаем, что эти времена равны)
Плывя против течения он преодолел расстояние S
Плывя против течения, он проплыл на 1 км больше - S+1

Тогда:

(1) (v-w)*1/6=S
(2) (v+w)*T=S+1

Но мячик за суммарное время проплыл 1 км:

(3) w*(1/6+T)=1

Вычтя из (2) уравнения (1) и (3), получим:

(4) v*(T-1/6)=0 => T=1/6 - против течения он плыл столько же, сколько и по течению.

Из (3) получаем w=3 км/ч

Подставив w и T в (1) или в (2) получим

(5) v=6*S+3

Но большего ничего получить не можем, т.к. неизвестных у нас было 4 (v, w, T, S), а уравнений только 3 и больше составить их не из чего.

Можно убедиться в этом, подставив вместо v любое число. Если v=3, то пловец первые 10 минут не сдвинется с места, зато за вторые 10 минут проплывет со скоростью 6 км/ч ровно 1 км.
Если он не будет плыть вообще, то вместе с мячиком они под мостом окажутся одновременно. Т.е., он "догонит" мячик тоже под мостом через 20 минут.

— Тень капитана Сильвера

Что, игнор?!! Вот вам за енто. Пусть останется потомкам!
№100
Флинт имел 800 пиастров и положил их в банк. Через 1 год он потратил некоторую сумму со своего счета на приобретение попугая, и ещё через год его счет был равен 1092 пиастра. Если бы Флинт в конце первого года купил трёх попугаев (по той же цене за каждого), то в конце второго года его счёт был бы равен 972 пиастра. Определить цену попугая.(Считайте, что в наше время)

— trex

А вот эту задачу хитрыми способами решить не получилось. Пришлось решать "в лоб":

Пусть годовая процентная ставка по вкладам - s.
Стоимость попугая - P.

Тогда в конце первого года у Флинта стало на счету 800*(1+s).
После покупки попугаев осталось 800*(1+s)-P и 800*(1+s)-3*P в первом и втором случаях.

А еще через год денег на счету стало:

(1) (800*(1+s)-P)*(1+s)=1092
(2) (800*(1+s)-3*P)*(1+s)=972

Вычтя (2) из (1) получим P*(1+s)=60

Подставим это обратно в (1):

(1') 800*(1+s)*(1+s)=1152 => (1+s)*(1+s)=1,44 => s=0,2

Это он хорошо вложился под 20% годовых.

Откуда P=50 пиастров.

P.S. А у Сильвера попугай всё равно лучше, чем у Флинта.

— Тень капитана Сильвера

Поактивней, люди. Мозги застоятся
№99
Два пешехода выходят одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Первый пешеход прибывает в В через 45 минут после встречи, второй пешеход прибывает в А через 20 минут после встречи. За какое время путь АВ проходит каждый пешеход?

— trex

Итак ... второй проходимец явно проходиместее первого )) В смысле - скорость выше.

Пусть она выше в r раз: V2=r*V1.

Тогда он и пройдет до встречи в r раз больше первого: S2=r*S1.

После встречи первому останется пройти S2 со скоростью V1 и потратит он на это времени T1=S2/V1=r*S1/V1.
А второму останется пройти S1 со скоростью V2 и потратит он на это времени T2=S1/V2=1/r*S1/V2.

Таким образом, отношение затраченных времен после встречи равно T1/T2=r*r=20/45=4/9 => r=2/3.

Значит, первый проходимец до встречи прошел 3/5 расстояния S от A до B, а второй только 2/5.

Первому осталось пройти 2/5 S за 20 минут. Значит, всё расстояние он проходит за 50 минут.
Второму осталось пройти 3/5 S за 45 минут. Значит всё расстояние он проходит за 1 ч 15 мин.

— Тень капитана Сильвера