Добро пожаловать на сайт любителей кино!
Фильмы, рецензии, рейтинги и общение.
Входите или Регистрируйтесь.
Кинофорум
Форумы → Болтология → Мозголомки Задачки на смекалку, Весёлые головоломки
Сообщения (2602)
- Киновед
- Wed, 14 Nov 2012 16:12:43 +0400
№153
Найдите натуральное число N , для которого N+37 и N-46 –полные квадраты.
- Киновед
- Wed, 14 Nov 2012 16:39:28 +0400
Я рассчитывал, исходя из того, что времени будет затрачено меньше, если пути пешеходов будут одинаковы (120/13 км).
Я тоже. Интуитивно это понятно, но как это строго доказать?
По идее, время в пути двоих (кроме мотоциклиста) складывается из пешеходной и мотоциклетной части. Причем, сумма длинн этих двух частей постоянна и равна 60 км. Чем больше пешеходная часть, тем короче мотоциклетная и тем больше времени будет путь. Поэтому, если у одного пешеходная часть будет длиннее, чем у второго, то его будут ждать. Поэтому ему надо пешком идти поменьше. Но при этом второй будет идти побольше. И чтобы никто никого не ждал.
Пусть расстояние, пройденное пешком = x.
x1/5 + (60-x1)/50 = x2/5 + (60-x2)/50 => x1=x2.
Но чтобы доказать, что время будет минимально именно когда никто никого ждать не будет, чего-то не хватает.
- Киновед
- Wed, 14 Nov 2012 16:51:41 +0400
№153
Найдите натуральное число N , для которого N+37 и N-46 –полные квадраты.
1727 - 46 = 1681 = 41^2
1727 + 37 = 1764 = 42^2
- Р.Модератор
- Wed, 14 Nov 2012 17:01:42 +0400
№153
Найдите натуральное число N , для которого N+37 и N-46 –полные квадраты.
тут просто
37+46=83
разница между квадратами последовательных чисел равна сумме этих чисел.
83/2=41,5
т.е. ищем 41 и 42
41^2=1681
42^2=1764
1764-83=1681 - оно.
дальше просто прибавим или вычтем нужное число:
1764-37=1727
1681+46=1727
Итог: 1727
- Киновед
- Wed, 14 Nov 2012 17:03:52 +0400
тут просто
37+46=83
разница между квадратами последовательных чисел равна сумме этих чисел.
83/2=41,5
т.е. ищем 41 и 42
41^2=1681
42^2=1764
1764-83=1681 - оно.
дальше просто прибавим или вычтем нужное число:
1764-37=1727
1681+46=1727
Итог: 1727
— ahahalaА кто сказал, что числа должны быть последовательными? Это могли быть квадраты непоследовательных чисел 
- Киновед
- Wed, 14 Nov 2012 17:14:02 +0400
1727 - 46 = 1681 = 41^2
1727 + 37 = 1764 = 42^2
Ахахала ошибся. И исправил)))
Решение единственное:
N+37=a^2, N-46=b^2, a^2-b^2=(a-b)*(a+b)=83=83*1 (единственный вариант разложения на множители, т.к. 83 - простое число),
a-b=1, a+b=83, a=42, b=41, N=42^2-37=41^2+46=1727
- Киновед
- Wed, 14 Nov 2012 17:20:52 +0400
Ну что, ещё? Одна задачка есть простая.
- Р.Модератор
- Wed, 14 Nov 2012 17:24:19 +0400
Ахахала ошибся. И исправил)))
Решение единственное:
N+37=a^2, N-46=b^2, a^2-b^2=(a-b)*(a+b)=83=83*1 (единственный вариант разложения на множители, т.к. 83 - простое число),
a-b=1, a+b=83, a=42, b=41, N=42^2-37=41^2+46=1727
да, попутал + и - =)
исчо!
- Киновед
- Wed, 14 Nov 2012 17:25:42 +0400
№154
Встретились несколько друзей, каждый из них обменялся рукопожатием с каждым, кроме Федота (он был злой и здоровался не со всеми). Всего было 197 рукопожатий. Скольких друзей Федот не удостоил рукопожатия?
Тема закрыта.
ну, поехали
Выехали двое, а один вышел.
— ahahalaПрошло 1,015 часа.
Мотоциклист ссаживает геолога и дует за первым.
(статус: 2 геолога - 50,75 км, 1 геолог - 5,075 км.)
ссаженый геолог дует до станции пешком, а мотоциклист едет обратно. Одновременно пеший геолог идет навстречу мотоциклисту.
Скорость сближения - 55 км/ч, расстояние между ними начальное - 45,625 км.
встретятся через 0,8305 часа, обратно столько же, итог времени - 1,661 часа. И еще 0,185 минут до финальной точки. За 1,846 пеший протопает 9,23 километров, если за ним сгоняет парень на мотоцикле, туда обратно выйдет меньше, чем 0,001 часа, но мы округлим до этого размера. Итог по времени - 2,863 часа. Можно округлить до сотых и получим твой ответ
Я рассчитывал, исходя из того, что времени будет затрачено меньше, если пути пешеходов будут одинаковы (120/13 км).