Кинофорум

Пока другие решают, вот полегче

172
Однажды мудреца в гости пригласил царь, который во время беседы решил проверить его сообразительность. Мудреца отвели в абсолютно темную комнату и дали ему следующее задание. В этой комнате на столе лежит 50 монет. 10 из них лежат орлом вверх. Монеты абсолютно одинаковые. На ощупь орел и решка неотличимы. Необходимо разделить монеты на две группы так, чтобы в каждой группе было одинаковое количество монет, лежащих орлом вверх.

Надо разделить случайным образом на две группы: 1)40 и 2)10 монет. Все монеты второй группы перевернуть.
Обоснование. Пусть во вторую группу попало Х монет орлом вверх, тогда в первой их 10-Х. Во второй группе 10-Х монет решкой вверх, и если перевернуть все монеты второй группы, то орлом вверх будут 10-Х, как и в первой.

«Привет!» — «Привет!» — «Как дела?» — «Хорошо. Растут два сына, дошкольника». — «А сколько им лет?» — «Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки». — «Этой информации мне недостаточно!» — «Старший похож на мать». — «Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос!» Назовите возраст сыновей. (Примечание: дошкольный возраст — меньше 7 лет).
неужели у этой задачи может быть единственно правильное решение?

«Привет!» — «Привет!» — «Как дела?» — «Хорошо. Растут два сына, дошкольника». — «А сколько им лет?» — «Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки». — «Этой информации мне недостаточно!» — «Старший похож на мать». — «Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос!» Назовите возраст сыновей. (Примечание: дошкольный возраст — меньше 7 лет).
неужели у этой задачи может быть единственно правильное решение?

до уточнения, что сыновья отличаются по возрасту, информации было недостаточно. Следовательно, количество голубей - это квадратное число.
Если бы сыновья были одного возраста, произведение их возрастов могло бы быть равно 1, 4, 9, 16, 25 или 36 (квадраты чисел от 1 до 6).
Убираем из этого ряда числа, не предполагающие несколько вариантов возрастов. Это 1=1х1, 9=3х3 и 25=5х5.
Остаются 4, 16 и 36.
Произведение возрастов может быть только 4=1х4,
т.к. если исключить одинаковый возраст сыновей у оставшихся чисел, получится 16=1х16=2х8, хотя бы один из сыновей не дошкольник, значит ответ неверен. Аналогично 36=1х36=2х18=4х9 не подходит.

Следовательно, сыновьям 1 и 4 года.

Следовательно, количество голубей - это квадратное число.

Вот этого я не понял. откуда это следует?

Почему не может быть возраст 2 и 4 года, например?

«Этой информации мне недостаточно!» — «Старший похож на мать». — «Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос!»
====
до того, как сказали, что один из сыновей старше, друг мог предположить, что они одинакового возраста. Допустим, им обоим по А лет. АхА=А^2, что есть квадратное число.

Исходя из условия задачи им может быть любое число лет от 1 до 6. Потом наложилось ограничение - число лет разное. Больше никаких ограничений нет. Значит, может быть достаточно много решений задачи.
1 и 2,3,4,5,6
2 и 3,4,5,6 и т.д.

«Привет!» — «Привет!» — «Как дела?» — «Хорошо. Растут два сына, дошкольника». — «А сколько им лет?» — «Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки». — «Этой информации мне недостаточно!» — «Старший похож на мать». — «Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос!» Назовите возраст сыновей. (Примечание: дошкольный возраст — меньше 7 лет).
=====
всё это и есть условие задачи, включая то, что один из сыновей старше :-)