* Лауреат кинопремии «Магритт» 2013 года в категории «Самый перспективный молодой актер» за роль в фильме «Сломя голову».
* В 2015 году Муржиа снялся в комедийном фильме Жако Ван Дормеля «Новейший завет», сыграв роль Иисуса Христа, за которую вновь был номинирован на премию «Магритт» как Лучший актёр второго плана.
* В 1986 году актер был удостоен премии «Давида ди Донателло» в номинации «Лучшая мужская роль» за работу в фильме Джузеппе Торнаторе «Каморрист».
* В 1997 и в 2000 годах Лео вновь получил премию «Давида ди Донателло» в этой же номинации за роли в фильмах «Ягдташ» и «Хороший человек». Актер также является пятикратным обладателем премии «Серебряная лента» в номинации «Лучший актер».
* Заслуженный артист Российской Федерации (2009).
* Народный артист Российской Федерации (1999).
* За добросовестное служение театру и выдающиеся достижения в профессиональной деятельности Анатолий Торопов завоевал множество наград — Орден «Знак Почета», Орден Дружбы, 2-ю премию на смотре молодежи, памятную медаль Росвоенцентра «Патриоты России», а также почетные грамоты Верховных Советов Азербайджанской ССР и Эстонской ССР.
* Заслуженный артист РСФСР (27.06.1988).
* Награжден Орденом Отечественной войны II степени (06.04.1985).