Добро пожаловать на сайт любителей кино!

Фильмы, рецензии, рейтинги и общение.

Входите или Регистрируйтесь.
Facebook 32 Vk 32 Twitter 32

Кинофорум

ФорумыБолтология → Мозголомки Задачки на смекалку, Весёлые головоломки

Сообщения (2602)

Pochemuk

Это софистика. Я не хуже Холла могу впаривать эту туфту любителям парадоксов и нестандартных решений. Скрытая подтасовка и - вуаля - вот вам парадокс! Холл незаметно подводит к тому, что игрок НЕ делает НОВЫЙ выбор, а две последовательные задачи связаны друг с другом. Мухлёж! mad

trex

А зачем что-то там впаривать?

Достаточно провести, например, 10000 испытаний, чтобы оценить результат. Метод "Монте-Карло" называется ...

trex7373
  • Киновед
  • Sun, 10 Feb 2013 15:35:04 +0400

А зачем что-то там впаривать?

Достаточно провести, например, 10000 испытаний, чтобы оценить результат. Метод "Монте-Карло" называется ...

Тень капитана Сильвера

Ты пробовал ставить опыт по МММ?

Pochemuk

Ты пробовал ставить опыт по МММ?

trex

Не с парадоксом Монти Холла, а с шарами.

Сначала аналитическое решение:

Есть шар, равновероятно белый или черный. Добавляем белый шар, перемешиваем, наугад вытягиваем шар ...

Возможны 4 исхода испытания:

1. Вытянули первый шар. Он оказался черным. Остался белый.
2. Вытянули первый шар. Он оказался белым. Остался белый.
3. Вытянули второй шар. Он белый по условию. Остался черный.
4. Вытянули второй шар. Он белый по условию. Остался белый.

Все эти события равновероятны, т.к. вероятности вытянуть первый и второй шар равны. И по условию цвет первого шара так же равновероятен.

Итак, вероятность каждого события 1/4. Но! Мы имеем дополнительное УСЛОВИЕ, что событие № 1 не произошло: в ходе испытания был вытащен белый шар, а не черный.

Следовательно, остаются только события 2, 3, 4. Вероятности их можно посчитать по формуле УСЛОВНОЙ вероятности Байеса. Но можно поверить на слово, что они тоже останутся равновероятны и равны 1/3 для каждого из этих событий.

Таким образом, с вероятностью 0,3333 имеем событие 3 - остался черный шар. А с вероятностью 0,6667 имеем событие 2 или 4 - остался шар белый.

Теперь ММК ...

Провел 10 серий по 1000 испытаний. Итого 10000 испытаний. Разумеется, не в живую, а моделировал на компе. Если вытаскивал черный шар, то испытание не учитывалось. В зачет шли только те испытания, в которых вытащил белый шар. Точные цифры по каждой серии не приведу уже, но получилась вероятность 0,6665 ...

Неплохое совпадение с теорией.

trex7373
  • Киновед
  • Sun, 10 Feb 2013 16:02:55 +0400

Не с парадоксом Монти Холла, а с шарами.

Сначала аналитическое решение:

Есть шар, равновероятно белый или черный. Добавляем белый шар, перемешиваем, наугад вытягиваем шар ...

Возможны 4 исхода испытания:

1. Вытянули первый шар. Он оказался черным. Остался белый.
2. Вытянули первый шар. Он оказался белым. Остался белый.
3. Вытянули второй шар. Он белый по условию. Остался черный.
4. Вытянули второй шар. Он белый по условию. Остался белый.

Все эти события равновероятны, т.к. вероятности вытянуть первый и второй шар равны. И по условию цвет первого шара так же равновероятен.

Итак, вероятность каждого события 1/4. Но! Мы имеем дополнительное УСЛОВИЕ, что событие № 1 не произошло: в ходе испытания был вытащен белый шар, а не черный.

Следовательно, остаются только события 2, 3, 4. Вероятности их можно посчитать по формуле УСЛОВНОЙ вероятности Байеса. Но можно поверить на слово, что они тоже останутся равновероятны и равны 1/3 для каждого из этих событий.

Таким образом, с вероятностью 0,3333 имеем событие 3 - остался черный шар. А с вероятностью 0,6667 имеем событие 2 или 4 - остался шар белый.

Теперь ММК ...

Провел 10 серий по 1000 испытаний. Итого 10000 испытаний. Разумеется, не в живую, а моделировал на компе. Если вытаскивал черный шар, то испытание не учитывалось. В зачет шли только те испытания, в которых вытащил белый шар. Точные цифры по каждой серии не приведу уже, но получилась вероятность 0,6665 ...

Неплохое совпадение с теорией.

Тень капитана Сильвера

Здесь всё верно.

Pochemuk

Здесь всё верно.

trex

С парадоксом МХ тоже все верно.

У нас изначально вероятность угадать дверь с авто равна 1/3. МХ открывает дверь с козой/козлом. Но вот он при этом знает, где автомобиль и никогда дверь с ним не откроет. Т.е. вероятность того, что мы угадали дверь, по прежнему остается 1/3. А вот ситуация изменилась. Мы теперь имеем не 3, а 2 двери. Если вероятность того, что мы угадали, по прежнему равна 1/3, то вероятность того, что авто находится за второй дверью, равна 1-1/3=2/3 ...

Провел только что моделирование по ММК. 10000 испытаний. Если не менять выбор, то угадал в 3338 испытаниях. Если менять, то в 6662, соответственно.

А вот если бы МХ открывал дверь из 2-х оставшихся не наверняка, а случайным образом, то это уже совсем другая задача ...

trex7373
  • Киновед
  • Sun, 10 Feb 2013 20:29:22 +0400

С парадоксом МХ тоже все верно.

У нас изначально вероятность угадать дверь с авто равна 1/3. МХ открывает дверь с козой/козлом. Но вот он при этом знает, где автомобиль и никогда дверь с ним не откроет. Т.е. вероятность того, что мы угадали дверь, по прежнему остается 1/3. А вот ситуация изменилась. Мы теперь имеем не 3, а 2 двери. Если вероятность того, что мы угадали, по прежнему равна 1/3, то вероятность того, что авто находится за второй дверью, равна 1-1/3=2/3 ...

Провел только что моделирование по ММК. 10000 испытаний. Если не менять выбор, то угадал в 3338 испытаниях. Если менять, то в 6662, соответственно.

А вот если бы МХ открывал дверь из 2-х оставшихся не наверняка, а случайным образом, то это уже совсем другая задача ...

Тень капитана Сильвера

Зачем было писать то, что я и так прекрасно знаю. Тебе тоже мозги запудрили. Я не согласен. Игрок делает НОВЫЙ выбор 1/2, тк две последовательные задачи не связаны друг с другом.

Pochemuk

Зачем было писать то, что я и так прекрасно знаю. Тебе тоже мозги запудрили. Я не согласен. Игрок делает НОВЫЙ выбор 1/2, тк две последовательные задачи не связаны друг с другом.

trex

Ни в коем разе ...

Они связаны между собой, хоть это и не очевидно с первого взгляда ...

Если мы угадали дверь с авто, то МХ свободен в своем выборе. Он может открыть любую дверь. В этом случае менять выбор - ухудшить шансы до нуля.

Если же мы дверь НЕ УГАДАЛИ, то МХ уже НЕ СВОБОДЕН в своем выборе. Он делает ПРЕДОПРЕДЕЛЕННЫЙ ход. И новая задача связана со старой как раз этой ПРЕДОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ. В этом случае смена выбора увеличит шансы до 1.

Дело в том, что в первом выборе мы чаще ошибаемся, чем угадываем. Поэтому ЧАЩЕ заставляем МХ поступать ЕДИНСТВЕННЫМ способом, ЧАЩЕ оставляя нам неоткрытой дверь с авто ...

rammsteinfan
  • Киновед
  • Sun, 10 Feb 2013 21:39:36 +0400
trex7373
  • Киновед
  • Sun, 10 Feb 2013 21:47:43 +0400

ну вас понесло mrgreen интересно, продолжайте... smile

RAMMSTEIN

mrgreen На БГ у тебя зачтут только ответ Сильвера wink Так что для тебя всё интересное уже написано.

Pochemuk

mrgreen На БГ у тебя зачтут только ответ Сильвера wink Так что для тебя всё интересное уже написано.

trex

Что есть БГ?

Тема закрыта.