Добро пожаловать на сайт любителей кино!

Фильмы, рецензии, рейтинги и общение.

Входите или Регистрируйтесь.
Facebook 32 Vk 32 Twitter 32

Кинофорум

Форумы → Болтология → Мозголомки Задачки на смекалку, Весёлые головоломки

Сообщения (2602)

rammsteinfan
  • RAMMSTEIN
  • Киновед
  • Sun, 10 Feb 2013 21:55:07 +0400

mrgreen На БГ у тебя зачтут только ответ Сильвера wink Так что для тебя всё интересное уже написано.

— trex

Вопрос был не с БГ и ответ я знал... Интересней было почитать рассуждения...

trex7373
  • trex
  • Киновед
  • Sun, 10 Feb 2013 22:10:12 +0400

Ни в коем разе ...

Они связаны между собой, хоть это и не очевидно с первого взгляда ...

Если мы угадали дверь с авто, то МХ свободен в своем выборе. Он может открыть любую дверь. В этом случае менять выбор - ухудшить шансы до нуля.

Если же мы дверь НЕ УГАДАЛИ, то МХ уже НЕ СВОБОДЕН в своем выборе. Он делает ПРЕДОПРЕДЕЛЕННЫЙ ход. И новая задача связана со старой как раз этой ПРЕДОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ. В этом случае смена выбора увеличит шансы до 1.

Дело в том, что в первом выборе мы чаще ошибаемся, чем угадываем. Поэтому ЧАЩЕ заставляем МХ поступать ЕДИНСТВЕННЫМ способом, ЧАЩЕ оставляя нам неоткрытой дверь с авто ...

— Тень капитана Сильвера

В этих рассуждениях ошибка (намеренная), которую многие отказываются замечать.

Вот таблица, которую всегда демонстрируют в доказательство, призванная показать все возможные исходы (игрок первоначально выбирает дверь номер 1). Только вот в ней ошибка. Фокус в том, что таблица подразумевает, что ведущий открывает либо дверь номер 2, либо дверь номер 3 - иначе неверны первые две строки. В ней не хватает четвертой строки, полностью идентичной третьей. Так вот, в третьей строчке ведущий открывает дверь номер 2, а в четвертой (копии третьей) - дверь номер три. И только теперь мы перебрали все возможные исходы.

Никакого влияния ведущего на окончательный результат нет. В итоге менять выбор или нет - без разницы, тк в обоих случаях вероятность 1/2.

trex7373
  • trex
  • Киновед
  • Sun, 10 Feb 2013 22:24:43 +0400

Вопрос был не с БГ и ответ я знал... Интересней было почитать рассуждения...

— RAMMSTEIN

На БГ такая задача есть, только там Якубович со шкатулками.

Pochemuk

Ага, ага ... mrgreen Думаешь, я такой подход не рассматривал? wink

Только вот ты не учел, что у первых двух строк вероятность будет по 1/3, а у двух нижних по 1/6 ...

В самом деле ...

Если мы выбираем любую дверь с козой (с вероятностью 1/3 каждую), то у МХ не остается выбора, какую дверь открывать. Он откроет единственно возможную дверь с вероятностью 1. Таким образом, ситуации 1 и 2 имеют вероятность 1/3*1=1/3 ...

Если же мы угадали дверь с автомобилем (опять таки с вероятностью 1/3), то у МХ появляется ВЫБОР (об этом я писал выше, кстати). И с верояностью 1/2 он выберет одну из оставшихся дверей, и с вероятностью 1/2 - вторую. Таким образом ситуации 3 и 4 имеют вероятности 1/3*1/2=1/6 ...

1/3, 1/3, 1/6, 1/6, а не 1/4, 1/4, 1/4, 1/4 ... Присваивать всем четырем случаям РАВНУЮ вероятность - это всё равно, что утверждать, что вероятность встретить динозавра равна 1/2: либо встречу, либо нет ...

trex7373
  • trex
  • Киновед
  • Sun, 10 Feb 2013 23:12:26 +0400

Ага, ага ... mrgreen Думаешь, я такой подход не рассматривал? wink

Только вот ты не учел, что у первых двух строк вероятность будет по 1/3, а у двух нижних по 1/6 ...

В самом деле ...

Если мы выбираем любую дверь с козой (с вероятностью 1/3 каждую), то у МХ не остается выбора, какую дверь открывать. Он откроет единственно возможную дверь с вероятностью 1. Таким образом, ситуации 1 и 2 имеют вероятность 1/3*1=1/3 ...

Если же мы угадали дверь с автомобилем (опять таки с вероятностью 1/3), то у МХ появляется ВЫБОР (об этом я писал выше, кстати). И с верояностью 1/2 он выберет одну из оставшихся дверей, и с вероятностью 1/2 - вторую. Таким образом ситуации 3 и 4 имеют вероятности 1/3*1/2=1/6 ...

1/3, 1/3, 1/6, 1/6, а не 1/4, 1/4, 1/4, 1/4 ... Присваивать всем четырем случаям РАВНУЮ вероятность - это всё равно, что утверждать, что вероятность встретить динозавра равна 1/2: либо встречу, либо нет ...

— Тень капитана Сильвера

Ошибочка))
"с верояностью 1/2 он выберет одну из оставшихся дверей, и с вероятностью 1/2 - вторую. Таким образом ситуации 3 и 4 имеют вероятности 1/3*1/2=1/6 ..."
Ведущий в обоих случаях "выбирает" с вероятностью 1. В этом казуистика данного "парадокса". Так что рассуждение будет выглядеть так:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Если мы выбираем любую дверь с козой (с вероятностью 1/3 каждую), то у МХ не остается выбора, какую дверь открывать. Он откроет единственно возможную дверь с вероятностью 1. Таким образом, ситуации 1 и 2 имеют вероятность 1/3*1=1/3 ...

Если же мы угадали дверь с автомобилем (опять таки с вероятностью 1/3), то у МХ хоть и появляется ВЫБОР, с верояностью 1 он выберет одну из оставшихся дверей, и с вероятностью 1 - вторую. Таким образом ситуации 3 и 4 имеют вероятности 1/3*1=1/3 ...

Никакого влияния ведущего на окончательный результат нет. Ведущий предлагает нам совершенно новую, независимую от предыдущей, задачу: выбрать из двух дверей, за одной из которых находится автомобиль, а за другой - коза. В итоге менять выбор или нет - без разницы, тк в обоих случаях вероятность 1/2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pochemuk

Афигеть eek

>>

Если мы выбираем любую дверь с козой (с вероятностью 1/3 каждую), то у МХ не остается выбора, какую дверь открывать. Он откроет единственно возможную дверь с вероятностью 1. Таким образом, ситуации 1 и 2 имеют вероятность 1/3*1=1/3 ...

Если же мы угадали дверь с автомобилем (опять таки с вероятностью 1/3), то у МХ хоть и появляется ВЫБОР, с верояностью 1 он выберет одну из оставшихся дверей, и с вероятностью 1 - вторую. Таким образом ситуации 3 и 4 имеют вероятности 1/3*1=1/3 ...

==========

Полное пространство событий имеет, таким образом, вероятность 1/3+1/3+1/3+1/3=4/3 ... Это что ж за соьытие такое, вероятность наступления которого больше 1?

trex7373
  • trex
  • Киновед
  • Sun, 10 Feb 2013 23:45:29 +0400

Афигеть eek

>>

Если мы выбираем любую дверь с козой (с вероятностью 1/3 каждую), то у МХ не остается выбора, какую дверь открывать. Он откроет единственно возможную дверь с вероятностью 1. Таким образом, ситуации 1 и 2 имеют вероятность 1/3*1=1/3 ...

Если же мы угадали дверь с автомобилем (опять таки с вероятностью 1/3), то у МХ хоть и появляется ВЫБОР, с верояностью 1 он выберет одну из оставшихся дверей, и с вероятностью 1 - вторую. Таким образом ситуации 3 и 4 имеют вероятности 1/3*1=1/3 ...

==========

Полное пространство событий имеет, таким образом, вероятность 1/3+1/3+1/3+1/3=4/3 ... Это что ж за соьытие такое, вероятность наступления которого больше 1?

— Тень капитана Сильвера

Да нельзя их складывать, неужели непонятно?
Вот еще почитай, не я один считаю этот "парадокс" казусом.
"Весь "парадокс" сводится к неправильному построению условных вероятностей, а вся "смена выбора" - чистая казуистика, причем, необходимая исключительно для того, чтобы поиздеваться над испытуемым(играющим) и тем самым повысить накал страстей. Независимо от того, какое решение примет игрок, его шансы на приз не увеличатся и не уменьшатся ни на йоту (конечно же, при условии, что ведущий кристально честен, и *всегда*, то бишь, с независимой вероятностью 1, предлагает такой вариант развития событий). По пунктам:
1. Неправильное построение условных вероятностей. С вероятностью 1/3 мы угадали приз (2/3 - не угадали) при первоначальном выборе. Теперь у нас есть вероятность Х сменить свое решение, но уже в меньшем диапазоне, - ура. Вероятность угадать во второй раз равна 1/3*(1-Х) [мы угадали и не сменили выбора] + 2/3*Х [мы не угадали и сменили выбор] = 1/3 + 1/3*Х = 2/3 при Х=1 - то есть выбор однозначно необходимо менять и это принесет нам все золотые горы мира. Ура!
2. Правильное, но чисто логическое построение. Ведущий предлагает нам совершенно новую, независимую от предыдущей, задачу: выбрать из двух дверей, за одной из которых находится приз, а за другой - пустышка. Действительно, если мы выберем "не менять выбор" - это равносильно тому, что мы просто "произвольно выберем" предыдущую дверь из двух оставшихся, не зная, что именно за ней находится. И если мы "сменим выбор" - это равносильно тому, что мы не менее произвольно выберем противоположную дверь из двух неизвестных. Результат: 50 на 50.
3. Математически. Намеренно открывая дверь с козой, ведущий разрывает цепочку условной вероятности. Это разница между "мы предполагаем" и "он знает". Если бы ведущий тоже выбирал дверь наугад, то тогда считаем условные вероятности - 1/3 что он выберет автомобиль ( = 1/3 [его уже выбрали мы] * 0 [шансы ведущего] + 2/3 [у нас коза] * 1/2 [шансы ведущего] ). Соответственно, и наш шанс угадать со второго раза (без разницы, меняем ли мы выбор, или нет) все та же 1/3, что и с первого - ровно по той же формуле.
4. Итого, меняй - не меняй, шанс игрока на выигрыш в поставленных условиях составляет ровно 1/2."(С)

Pochemuk

Еще раз повторю: данный т.н. "парадокс" является парадоксом только для тех, кто недостаточно хорошо разбирается в теорвере. Например, не способен отличить зависимые ситуации от независимых ...

Если бы ситуация была бы действительно независима, никакой допинформации мы не получили из действий МХ, то smile)) ...

В этом случае мы приходим в новую задачу и имеем 2 двери. Выбрав СЛУЧАЙНЫМ образом между ними (не сменив обязательно и не оставив, а именно случайно выбрав), мы повысим шанс до 1/2.

Как же так? Если бы мы не сменили, то вероятность осталась бы 1/3. А выбрав случайно заново мы вероятность повысили с 1/3 до 1/2. За счет чего? Да за счет того, что вероятность нахождения авто за оставшейся дверью ВЫШЕ 1/2 ...

Обозначим ее буквой P ...

Тогда, с вероятностью 1/2 мы опять выберем предыдущую дверь. А вероятность нахождения авто за ней по прежнему равна 1/3 и не изменилась от тог, что МХ показал нам козу.

А с вероятностью 1/2 мы выберем другую дверь. С неизвестной нам пока вероятностью нахождения за ней авто P.

Т.к. теперь вероятность угадать равна 1/2, то имеем простенькое уравненьице:

1/2*1/3+1/2*P=1/2

Откуда P=2/3 ... Подход другой - результат тот же ...

trex7373
  • trex
  • Киновед
  • Mon, 11 Feb 2013 00:10:11 +0400

Еще раз повторю: данный т.н. "парадокс" является парадоксом только для тех, кто недостаточно хорошо разбирается в теорвере. Например, не способен отличить зависимые ситуации от независимых ...

Если бы ситуация была бы действительно независима, никакой допинформации мы не получили из действий МХ, то smile)) ...

В этом случае мы приходим в новую задачу и имеем 2 двери. Выбрав СЛУЧАЙНЫМ образом между ними (не сменив обязательно и не оставив, а именно случайно выбрав), мы повысим шанс до 1/2.

Как же так? Если бы мы не сменили, то вероятность осталась бы 1/3. А выбрав случайно заново мы вероятность повысили с 1/3 до 1/2. За счет чего? Да за счет того, что вероятность нахождения авто за оставшейся дверью ВЫШЕ 1/2 ...

Обозначим ее буквой P ...

Тогда, с вероятностью 1/2 мы опять выберем предыдущую дверь. А вероятность нахождения авто за ней по прежнему равна 1/3 и не изменилась от тог, что МХ показал нам козу.

А с вероятностью 1/2 мы выберем другую дверь. С неизвестной нам пока вероятностью нахождения за ней авто P.

Т.к. теперь вероятность угадать равна 1/2, то имеем простенькое уравненьице:

1/2*1/3+1/2*P=1/2

Откуда P=2/3 ... Подход другой - результат тот же ...

— Тень капитана Сильвера

Да тот же подход: "Как же так? Если бы мы не сменили, то вероятность осталась бы 1/3." Не осталась, в том-то и дело! Читай П.2.

Вот ключевая фраза: "открывая дверь с козой, ведущий разрывает цепочку условной вероятности. Это разница между "мы предполагаем" и "он знает".

Я сделал всё, что мог и доказал, как сумел - я же не математик. Все аргументы перед тобой и их достаточно, имхо. Мне больше нечего добавить.

ПС Тут математики сколько лет уже спорят, куда уж мне браться. wall

Pochemuk

>>> Да тот же подход: "Как же так? Если бы мы не сменили, то вероятность осталась бы 1/3." Не осталась, в том-то и дело! Читай П.2.

Это с какого перепугу не осталась?

МХ своим действием меняет ситуацию, но не вероятность ...

Повторяю, если бы он выбирал дверь всегда НАУГАД, то это была бы другая задача.

Но он ЗНАЕТ, где коза. Но и мы знаем, что она есть. И что он нам ее откроет ... Знаем, что это произойдет с самого начала ... еще ДО выбора двери.

Но ведь это знание не изменяет вероятность угадывания двери с 1/3 до другого значения, когда мы делаем первый выбор. Так почему же она должна что-то изменить потом, если показ козы предопределен?

Тема закрыта.