Добро пожаловать на сайт любителей кино!
Фильмы, рецензии, рейтинги и общение.
Входите или Регистрируйтесь.
Кинофорум
Форумы → Болтология → Мозголомки Задачки на смекалку, Весёлые головоломки
Сообщения (2602)
- Киновед
- Sun, 27 Jan 2013 12:37:11 +0400
ФУТБОЛ. Задачка на злобу дня.
№59
Футбольный турнир проходил в один круг (каждая команда сыграла по 1 разу с каждой командой соперников). За победу давалось 3 очка, за ничью - 1, поражение - 0 очков. Как случидось, что команда, занявшая первое место, была бы последней по старой системе подсчета очков (за победу - 2 очка, ничья - 1 очко), а команда, бывшая последней, по старой системе заняла бы первое место? (Имеется в виду чистое первое и чистое последнее место по количеству набранных очков.) Количество команд - минимально возможное, чтобы такое могло произойти.
В дополнение к решению на с.135
*Альтернативное решение.
Можно сначала доказать минимальность 12 команд, чтобы упростить расчеты.
1. Очки по новой системе - это очки по старой системе + кол-во побед
2. Турниры с одной и двумя командами условию не удовлетворяют.
3. Разница между абсолютным победителем и абсолютным проигравшим (для турниров с тремя и более командами) должна быть не меньше 2 очков.
4. В турнирах по старой системе полная сумма всех очков постоянна -> победитель должен набрать больше половины -> победитель должен выиграть хотя бы одну игру
5. В турнирах по старой системе полная сумма всех очков постоянна -> проигравший должен набрать меньше половины -> проигравший должен проиграть больше игр, чем выиграть
6. Из пунктов 1 и 3 следует, что проигравший выиграл (как минимум) на 4 матча больше, чем победитель
7. Из пунктов 4 и 6 следует, что проигравший выиграл (как минимум) 5 матчей
8. Из пунктов 5 и 7 следует, что проигравший проиграл (как минимум) 6 матчей
9. Из пунктов 7 и 8 следует, что проигравший сыграл (как минимум) 11 матчей, т.е. в турнире участвовало не менее 12 команд.
10. Согласно пунктам 7 и 8 заполняем первую строчку таблицы.
11. Согласно пунктам 6 и 3 заполняем последнюю строчку таблицы: в=5-4=1, стар=10+2=12, нов=15-2=13, откуда н=12-1*2=10, п=0.
12. Для мест 2-11 по всем столбцам будут средние значения: стар=11, нов=14, в=(5+1)/2=3, н=(0+10)/2=5, п=(6+0)/2=3.
Проверка1.Общее число выигрышей должно быть равным общему числу поражений: в= 5+1+3*10 = 36, п= 6+0+3*10 = 36.
Проверка2.Общее число ничьих должно быть чётным: н= 0+10+5*10 = 60.
Проверка3.Число игр каждой команды должно быть равным n-1=11: 5+0+6 = 1+10+0 = 3+5+3 = 11.
___|_и__|_в_|_н_|_п_|_нов|стар
_1_|_11_|_5_|_0_|_6_|_15_|_10_
_2_|_11_|_3_|_5_|_3_|_14_|_11_
.............................
_11|_11_|_3_|_5_|_3_|_14_|_11_
_12|_11_|_1_|_10|_0_|_13_|_12_
- Киновед
- Tue, 05 Feb 2013 16:57:15 +0400
170
Нужно приготовить 12 котлет. На сковороду помещаются только 8 котлет. Котлеты готовятся обжариванием с двух сторон, каждая сторона прожаривается за 4 минуты. Нужно успеть приготовить котлеты за 12 минут. Как это сделать?
- Киновед
- Tue, 05 Feb 2013 17:15:36 +0400
170
Нужно приготовить 12 котлет. На сковороду помещаются только 8 котлет. Котлеты готовятся обжариванием с двух сторон, каждая сторона прожаривается за 4 минуты. Нужно успеть приготовить котлеты за 12 минут. Как это сделать?
Кладем 8 котлет на сковороду, через 4 минуты 4 котлеты переводачиваем, 4 котлеты, прожаренные с одной стороны, убираем в сторону и кладем на сковороду 4 новых котлеты. Еще через 4 минуты убираем 4 котлеты, прожаренные с двух сторон, переворачиваем 4 котлеты на сковороде и кладем 4 котлеты, прожаренные с одной стороны. За последние 4 минуты прожаривается вторая сторона 8-ми котлет. Все 12 котлет готовы! 
- Киновед
- Tue, 05 Feb 2013 17:23:21 +0400
Кладем 8 котлет на сковороду, через 4 минуты 4 котлеты переводачиваем, 4 котлеты, прожаренные с одной стороны, убираем в сторону и кладем на сковороду 4 новых котлеты. Еще через 4 минуты убираем 4 котлеты, прожаренные с двух сторон, переворачиваем 4 котлеты на сковороде и кладем 4 котлеты, прожаренные с одной стороны. За последние 4 минуты прожаривается вторая сторона 8-ми котлет. Все 12 котлет готовы!
- Киновед
- Tue, 05 Feb 2013 17:32:19 +0400
Оказывается по котлетам я спец
- Киновед
- Tue, 05 Feb 2013 17:33:39 +0400
Оказывается по котлетам я спец
Могу потрудней загадать.
- Киновед
- Tue, 05 Feb 2013 17:39:32 +0400
Могу потрудней загадать.
— trex 
А можно помощь зала? Лучше всего Сильвера?
- Киновед
- Tue, 05 Feb 2013 17:42:55 +0400
171
Имеется 12 монет, одна из них фальшивая, отличающаяся по весу от остальных, но не известно, в какую сторону. В распоряжении есть чашечные весы. Гирь нет. За какое минимальное число взвешиваний можно определить фальшивку и выяснить, тяжелее она или легче? Как это сделать?
- Киновед
- Tue, 05 Feb 2013 19:09:22 +0400
171
Имеется 12 монет, одна из них фальшивая, отличающаяся по весу от остальных, но не известно, в какую сторону. В распоряжении есть чашечные весы. Гирь нет. За какое минимальное число взвешиваний можно определить фальшивку и выяснить, тяжелее она или легче? Как это сделать?
Обозначим 4 тройки монет: 1-я тройка - 1(3), 2-я - 2(3), 3(3) и 4(3)
1-е взвешивание: 1(3) + 2(3).
Возможны 2 результата: их вес равен и одна группа монет тяжелее.
2-е взв: 1(3) + 3(3).
Если вес равен, при равенстве весов при 1 взв, то фальшивка в 4-й группе.
Если вес равен при различии весов при 1 взв, то фальшивка во 2 группе. Причем, если вес 2(3) больше, то и фальшивка тяжелее и наоборот.
Если вес различен при равенстве весов при 1 взв, то фальшивка в 3 группе.
Если вес различен при различии весов при 1 взв, то фальшивка в 1 группе.
3-е взв: взвешиваем 2 монеты из группы с фальшивкой. Если вес равен, то фальшивка - оставшаяся монета из группы.
Если различен, то
4-е взв: взвешиваем оставшуюся монету и любую из уже взвешенных. Фальшивка та, которая тяжелее или легче. Причем, тяжелее она или легче мы определили во 2-м взв.
Минимальное кол взвешиваний - 4
Тема закрыта.
№73
— trexПеред вами два одинаковых фужера. В одном из них вино, в другом вода. Зачерпните чайную ложку воды и вылейте в фужер с вином. Как следует размешайте. А затем зачерпните чайную ложку полученной смеси и вылейте в фужер с водой. Чего больше: вина в фужере с водой или воды в фужере с вином?
Примечание к задаче (уже решенной).
Что примечательно, перемешивать жидкости совершенно не обязательно, пропорции в любом случае будут одинаковы.
Удивительно, но факт.