Кинофорум

Обозначим 4 тройки монет: 1-я тройка - 1(3), 2-я - 2(3), 3(3) и 4(3)

1-е взвешивание: 1(3) + 2(3).
Возможны 2 результата: их вес равен и одна группа монет тяжелее.

2-е взв: 1(3) + 3(3).
Если вес равен, при равенстве весов при 1 взв, то фальшивка в 4-й группе.
Если вес равен при различии весов при 1 взв, то фальшивка во 2 группе. Причем, если вес 2(3) больше, то и фальшивка тяжелее и наоборот.
Если вес различен при равенстве весов при 1 взв, то фальшивка в 3 группе.
Если вес различен при различии весов при 1 взв, то фальшивка в 1 группе.

3-е взв: взвешиваем 2 монеты из группы с фальшивкой. Если вес равен, то фальшивка - оставшаяся монета из группы.
Если различен, то
4-е взв: взвешиваем оставшуюся монету и любую из уже взвешенных. Фальшивка та, которая тяжелее или легче. Причем, тяжелее она или легче мы определили во 2-м взв.

Минимальное кол взвешиваний - 4

Можно за 3 взвешивания.

Можно за 3 взвешивания.

Первое - разделим все монеты на две кучки, по шесть штук. Определяем, которая легче, которая тяжелее.
Второе - разделяем одну из куч на две по три монеты, взвешиваем. Тут два варианта, если в этой группе монет фальшивка, то кучки будут разные по весу.
Это важный момент. Если взвешиваемая куча была легче изначально, следовательно, фальшивая монета легче настоящей. И наоборот. И тут мы просто выбираем, которую кучу дальше взвешивать.
Если фальшивка в другой куче, то обе кучки по три монеты будут одинаковы по весу (в этом случае добавляется еще одно взвешивание).
Третье - в зависимости от того, какой вариант вырисовывается (фальшивая монета тяжелее или легче) выбираем соответствующую кучку для дальнейшего исследования и взвешиваем две монеты из трех. Если в результате взвешивания, обе монеты весят одинаково, та, которую не взвесили и есть фальшивка. Или, если не одинаково, фальшивка та, которая легче (или тяжелее).

А если при втором взвешивании 3+3 равновесие, что тогда?

тогда смотрим вариант Б и все то же самое делаем со второй кучей

(в этом случае добавляется еще одно взвешивание).
Тогда будет 4 взвешивания.
Не пойдет.

А вариант А не считается?

Если при втором взвешивании 3+3 равновесие, то имеем другие 6, среди которых фальшивая (легче или тяжелее знаем). Определи за 1 взвешивание.

А возможно?
Если только наобум 1+1 взвесить.