Кинофорум

Что-то заскучали все. Вот еще легкая.

173
Имеется 9 с виду одинаковых монет, одна из которых фальшивая. Фальшивка чуть тяжелее, но во всем остальном идентична настоящим. Имеются также чашечные весы без гирь. За какое минимальное число взвешиваний можно гарантированно определить фальшивку? Как?

за 2.

1.взвешиваем по три монеты на чашку, отсеивается в любом случае шесть монет...
2. взвешиваем из оставшихся монет по одной...

Непонятно.

взвешиваем 6 монет по 3 на чашечку... если они равны, то фальшиваю в трех оставшихся монетах, если не равны, то берем перевесившую кучу монет, а остальные убираем... из этих трех монет взвешиваем 2 монеты... если они равны, то фальшивая третья... если не равны, то перевесившая...

А можно помощь зала? Лучше всего Сильвера?

171
Имеется 12 монет, одна из них фальшивая, отличающаяся по весу от остальных, но не известно, в какую сторону. В распоряжении есть чашечные весы. Гирь нет. За какое минимальное число взвешиваний можно определить фальшивку и выяснить, тяжелее она или легче? Как это сделать?

3 взвешивания.
Разделим монеты на три кучки по 4 шт., обозначим их в первой - 1,2,3,4, во второй - А,Б,В,Г, в третьей - а,б,в,г. Взвесим первую и вторую.
1. Равновесие (фальшивая в третьей кучке).
Второе взвшивание: а,б,в - 1,2,3.
а)первая чаша тяжелее - тяжелая фальшивка а или б или в. Взвесим а и б и узнаем, какая тяжелее. При равенстве в - фальшивая.
б)вторая чаша тяжелее - легкая фальшивка а или б или в. Взвесим а и б и узнаем, какая легче. При равенстве в - фальшивая.
в)равновесие - г фальшивая. Взвесим г и любую, узнаем, легче она или тяжелее.
2. 1,2,3,4 тяжелее (а,б,в,г настоящие).
Второе взвшивание: 1,2,3,А,Б - а,б,в,г,4.
а)первая чаша тяжелее - тяжелая фальшивка 1 или 2 или 3. Взвесим 1 и 2 и узнаем, какая тяжелее. При равенстве 3 - фальшивая.
б)вторая чаша тяжелее - тяжелая фальшивка 4 или легкая фальшивка А или Б. Взвесим А и Б и узнаем, какая легче. При равенстве - фальшивая 4.
в)равновесие - легкая фальшивка В или Г. Проверяем, какая легче.

3 взвешивания.
Разделим монеты на три кучки по 4 шт., обозначим их в первой - 1,2,3,4, во второй - А,Б,В,Г, в третьей - а,б,в,г. Взвесим первую и вторую.
1. Равновесие (фальшивая в третьей кучке).
Второе взвшивание: а,б,в - 1,2,3.
а)первая чаша тяжелее - тяжелая фальшивка а или б или в. Взвесим а и б и узнаем, какая тяжелее. При равенстве в - фальшивая.
б)вторая чаша тяжелее - легкая фальшивка а или б или в. Взвесим а и б и узнаем, какая легче. При равенстве в - фальшивая.
в)равновесие - г фальшивая. Взвесим г и любую, узнаем, легче она или тяжелее.
2. 1,2,3,4 тяжелее (а,б,в,г настоящие).
Второе взвшивание: 1,2,3,А,Б - а,б,в,г,4.
а)первая чаша тяжелее - тяжелая фальшивка 1 или 2 или 3. Взвесим 1 и 2 и узнаем, какая тяжелее. При равенстве 3 - фальшивая.
б)вторая чаша тяжелее - тяжелая фальшивка 4 или легкая фальшивка А или Б. Взвесим А и Б и узнаем, какая легче. При равенстве - фальшивая 4.
в)равновесие - легкая фальшивка В или Г. Проверяем, какая легче.

замечательно, Саш, ты гений!